Matematika razlomka: Kako raditi razlomke za početnike

Svaki dan imamo posla s razlomcima. Ali što je zapravo razlomak? Kako da ih bolje upoznamo? U ovom uputstvu istražit ćemo osnove i vježbati zajedno, tako da razlomci mogu postati dragocjeni pomagači u svakodnevnom životu i šire.

Dio 1. Razlomak kao udio

Zamislimo cijelu pitu podijeljenu na 4 jednaka dijela. Jedan dio je zasjenjen crvenom bojom.

Jedan crveni dio od četiri jednaka dijela znači da je 1/4 cjeline zasjenjeno. Ako jednake dijelove cjeline smatramo dijelovima, jedan dio pita ovdje je zasjenjen crvenom bojom.

Broj 1 iznad crte naziva se Numerator . To pokazuje koliko je dionica zasjenjeno. Broj 4 ispod crte naziva se Denominator . Pokazuje na koliko je jednakih udjela podijeljena cjelina. Pogledajmo još jedan primjer.

Gornja nova pita podijeljena je u 6 jednakih dijelova. Stoga će nazivnik biti jednak 6. Od ovih 6 jednakih dijelova 3 su zasjenjena crvenom bojom. Stoga će brojnik biti jednak 3. Drugim riječima, 3/6 pita je zasjenjeno.

Ajmo sada testirati ono što smo do sada naučili. Kao što znate, u cijelom danu ima 24 sata. Ako ste proveli 6 sati učeći, koji ste dio dana proveli učeći?

Koji dio dana je 6 sati?

Odaberite 1 odgovor


6/24
6
1/3
1/6
podnijeti

Dan je podijeljen na 24 jednaka udjela koji se nazivaju sati. Tako će nazivnik imati 24. Zamislite 6 sati provedenih u učenju kao 6 zasjenjenih dijelova kolača. To će Numerator učiniti jednakim 6. Razlomak koji tražimo je 6/24 .

Dio 2. Pojednostavljivanje razlomaka

Sjećate se pita iz prethodnog primjera? Imao je 3/6 zasjenjenih crvenom bojom. Dodajmo dvije nove pite i pogledajmo ih zajedno.

Prva pita podijeljena je u 4 dijela, a dvije su zasjenjene crvenom bojom. Ali kao što vidimo to je pola pita. Druga pita podijeljena je u 6 dijelova, a tri su zasjenjene crvenom bojom. Pola pite opet. Konačno, treća pita podijeljena je na dvije polovice, a jedna polovica je zasjenjena crvenom bojom.

Budući da se radi o pola pita koji je zasjenjen u oba slučaja, možemo zaključiti da su razlomci jednaki: 2/4 = 3/6 = 1/2 .

Konačno, množenjem ili dijeljenjem i brojnika i nazivnika s istim brojem, razlomak će ostati isti (osim u slučaju kada je dijeljenje s nulom, što je izvan dosega ovog članka i ovdje se neće razmatrati).

Ovo pravilo pomaže pojednostaviti razlomke i olakšava njihovo korištenje. Kao primjer, razmotrimo 4/12. Podijelom brojila i nazivnika sa 4 dobivamo (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1/3. Vrijeme je da testiramo svoje znanje.

Koji je razlomak jednak 2/5?

Odaberite 1 odgovor


4/25
5/2
8/20
6/10
podnijeti

Dio 3. Usporedba razlomaka

Kad vidimo dva komada pita, obično možemo reći koji je veći. Slično razlomcima, postoji jednostavan način međusobne usporedbe.

Recimo da moramo usporediti 1/3 i 2/7. Budući da imaju različite nazivnike, imaju različit broj dijelova. Dakle, prvi korak mora biti pronalaženje zajedničkog jezika . To činimo pronalaženjem zajedničkog nazivnika .

Jedna od metoda za pronalaženje zajedničkog nazivnika dva ili više razlomaka je međusobno umnožavanje nazivnika. 3 puta 7 = 21 .

Sad kad smo pronašli zajednički nazivnik, trebamo vlastiti nazivnik svakog razlomka zamijeniti zajedničkim nazivnikom.

Prvi razlomak je 1/3, pa dijelimo 21 s 3 i dobivenih 7 množimo s tim brojilom razlomaka. Budući da je brojnik jednak 1, dobivamo 7 puta 1 = 7 .

Drugi razlomak je 2/7, tako da 21 podijeljeno sa 7 rezultira 3. Pomnoženjem 3 puta ovog brojila razlomaka dobijemo 3 puta 2 = 6 .  

Sad kad razlomci imaju isti nazivnik, napokon ih možemo usporediti. 7 dionica je više od 6 dionica, dakle 7/21 je veće od 6/21.

Matematički simbol koji označava naš rezultat je znak > . 21.7.> 21.06 . Čita se kao " veće od ". Simbol koji označava manje od izgleda ovako: < . Rezultat možemo prepisati ovako: 6/21 <7/21 .

Usporedite 3/4 i 5/7

Odaberite 1 odgovor


3/4 je manje od 5/7
3/4 je veće od 5/7
3/4 jednako je 5/7
Ne mogu se usporediti
podnijeti

Dio 4. Dodavanje razlomka

Da bismo dodali razlomke, opet moramo pronaći zajednički nazivnik. Pogledajmo sljedeći primjer.

Moramo dodati 2/7 i 3/9 . Zajednički nazivnik je 7 puta 9 = 63 . Sljedeći bi korak bio zamjena vlastitog nazivnika svakog razlomka zajedničkim.

Za prvu frakciju 63 podijeljeno sa 7 = 9 i 9 puta 2 = 18 . Rezultat je 18/63 . Za drugu, 63 podijeljeno s 9 = 7 i 7 puta 3 = 21 . Rezultat je 21/63 .

Dalje zbrajamo brojnike. 18 plus 21 = 39, što nam ostavlja zbroj 39/63 .

Kao korisnu naviku uvijek provjerite može li se dobiveni razlomak dodatno pojednostaviti.

Znamo da je 39 jednako podijeljeno sa 3. 63 je i ravnomjerno djeljivo sa 3. Budući da su i brojnik i nazivnik podijeljeni istim brojem, razlomak će ostati isti. 39 podijeljeno s 3 = 13 i 63 podijeljeno s 3 = 21 . Naš konačni rezultat je 13/21 .

Što ako trebamo dodati miješane brojeve? Da bismo dodali mješovite brojeve, prvo zbrajamo cijele brojeve, a zatim razlomke.

Na primjer, da biste zbrojili 1 i pol s 2 i pol , dodajte 1 i 2 = 3 , a zatim dodajte 1/2 i 1/2 = 1 . Na kraju dodajte 3 i 1 = 4 . Idemo malo vježbati i sjetimo se kako pojednostaviti rezultate.

Koji je rezultat 4/6 + 2/9?

Odaberite 1 odgovor


8/9
9/8
1/2
7/18
podnijeti

Dio 5. Oduzimanje razlomaka

Počet ćemo s dva jednostavna razlomka. Oduzmi 1/3 od 3/5. Kao i u slučaju zbrajanja, i mi moramo pronaći zajednički nazivnik. Dakle, ako pomnožimo svoje nazivnike, to je jednako 3 puta 5 = 15 .

Zatim zamjenjujemo stare nazivnike zajedničkim.  

Tada moramo pronaći svoje brojnike. Za prvi razlomak 15 podijeljeno s 5 = 3 i 3 puta 3 = 9 . Rezultat je 15.9 . Za drugu, 15 podijeljeno sa 3 = 5 i 5 puta 1 = 5 . Rezultat je 5/15 .

Posljednji korak je oduzimanje prilagođenih brojilaca: 9 minus 5 = 4. Rezultirajući razlomak jednak je 4/15 .  

Pogledajmo sada slučaj kada trebamo oduzeti razlomak od cijelog broja. Počnimo s 1 - 2/7 .

Sjećate se iz prethodnih odjeljaka da je cijeli broj poput pite koja je potpuno zasjenjena. Dakle, ako je pita podijeljena na 3 dijela, sva 3 dijela su zasjenjena. Ako je podijeljen na 7 dijelova, tada će 7 dijelova biti zasjenjeno. Dakle, 1 = 3/3 = 7/7 itd.

Budući da moramo oduzeti 2/7 , pretvorit ćemo 1 cijelu u 7/7 kako bismo olakšali naš zadatak. 7/7 minus 2/7 = 5/7 . Ako je cijeli broj različit od 1 , zapisujemo ga kao mješoviti broj i slijedimo korake iz posljednjeg primjera.

Pa oduzmimo 2/7 od 3 .

Kao rezultat izračuna, često možemo završiti s razlomkom u kojem je brojnik veći ili jednak nazivniku. Takvi se razlomci nazivaju nepravilnim razlomcima. Na primjer 5/3 (pet trećina), 7/2 (sedam polovica) i tako dalje. Mogu se pretvoriti u mješovite brojeve i obrnuto.

Sva do sada obrađena pravila vrijede i za nepravilne razlomke.

Koji je rezultat 11. rujna - 3/4?

Odaberite 1 odgovor


6/7
6/44
3/44
6/11
podnijeti

Dio 6. Množenje razlomaka

Pretpostavimo da trebamo pomnožiti dva razlomka, 2/5 puta 3/7 . Brojnik proizvoda će biti produkt brojnik tih frakcija: 2 puta 3 = 6. nazivnik proizvoda će biti produkt denominatori tih frakcija: 5 puta 7 = 35 . Dakle, 2/5 puta 3/7 = 6/35 .

Ako trebamo pomnožiti dio je cijeli broj je brojnik proizvoda će biti proizvod nazivniku frakcije i taj cijeli broj . Nazivnik proizvoda će ostati isti kao nazivnik frakciji .

Na primjer, 3/10 puta 5 = 15/10 . Da pojednostavimo, dijelimo brojilac i nazivnik s 5 i dobivamo 3/2.

Napokon, ako trebamo pomnožiti pomiješane brojeve, prvo ih pretvorimo u nepravilne razlomke, a zatim ih pomnožimo kao što smo učinili gore. Primjer u nastavku prikazuje korake.

Dio 7. Dijeljenje razlomaka

Da biste podijelili razlomke, preokrenite djelitelj tako da njegov brojnik postane novi nazivnik, a nazivnik novi brojnik . Zatim samo pomnožite razlomke kao i prije.

Na primjer, podijelite 3/7 s 2/5. Nakon okretanja, 2/5 postaje 5/2 i na kraju množimo 3/7 puta 5/2 = 15/14 .

Da bismo podijelili razlomak s cijelim brojem, taj broj pretvaramo i on postaje 1 podijeljen s tim brojem .

Na primjer, 2 postaje 1/2 , 9 postaje 1/9 itd. Zatim množimo kao gore. Kao što ste već pretpostavili, dijeljenje miješanih brojeva djeluje na isti način. Pogledajmo primjer u nastavku.

Provjerimo vaše znanje.

Koji je rezultat 11/3 podijeljen s 11/7?

Odaberite 1 odgovor


3/7
3
7
7/3
podnijeti

Dio 8. Neki praktični primjeri

Da bismo pronašli razlomak nekog broja, moramo pomnožiti zadani broj s tim razlomkom .

Zamislite, vaš školski udžbenik ima 200 stranica. Ako pročitate 3/5 udžbenika, koliko ste stranica pročitali? Dobivamo broj koji je jednak 200. Da bismo pronašli 3/5 od 200, pomnožimo 200 puta 3/5 i dobijemo   120 stranica.

Sljedeće pitanje riješite sami. Moja rođendanska torta imala je 12 komada. Naišlo je nekoliko prijatelja koji su uživali u 2/3 torte. Koliko su komada imali moji prijatelji?

Koliko su komada imali moji prijatelji?

Odaberite 1 odgovor


2/3
4
9
8
podnijeti

Konačno, postoji još jedan slučaj koji želim istražiti. Što ako znamo što je datodjelić nekihbroj je jednak i taj broj moramo pronaći?

Na primjer, znamo da su moji prijatelji imali 8 komada rođendansku tortu i to je 2/3 od cijele torte . Koliko komada je torta imala na početku? Da bismo pronašli taj cijeli broj , moramo podijeliti 8 sa 2/3 , što je 12 .

Sljedeće pitanje riješite sami. Trkaći automobil vozio je 900 metara stazom, što je 3/5 cijele udaljenosti. Kolika je duljina trkaće staze?  

Kolika je duljina trkaće staze?

Odaberite 1 odgovor


1200 metara
1500 metara
2700 metara
540 metara
podnijeti