Rekurzivne formule za aritmetičke sekvence

Što je aritmetički niz?

Slijed je popis brojeva gdje se ista operacija (a) se radi na jedan broj kako bi dobili na sljedeću. Aritmetički nizovi posebno se odnose na nizove konstruirane dodavanjem ili oduzimanjem vrijednosti - koja se naziva zajednička razlika - da bi se dobio sljedeći pojam.

Kako bismo učinkovito razgovarali o sekvenci, koristimo formulu koja gradi sekvencu kada se stavi popis indeksa. Tipično se tim formulama daju jednoslovna imena, nakon kojih slijedi parametar u zagradama i izraz koji gradi slijed s desne strane.

a(n) = n + 1

Iznad je primjer formule za aritmetički niz.

Primjeri

Slijed: 1, 2, 3, 4,… | Formula: a (n) = n + 13

Slijed: 8, 13, 18, ... | Formula: b (n) = 5n - 2

Rekurzivna formula

Napomena: Matematičari počinju brojati od 1, tako da je po dogovoru n=1prvi pojam. Dakle, moramo definirati što je prvi pojam. Tada moramo shvatiti i uključiti zajedničku razliku.

Ponovo pogledavši primjere,

Slijed: 1, 2, 3, 4, ... | Formula: a (n) = n + 1 | Rekurzivna formula: a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1

Slijed: 3, 8, 13, 18, ... | Formula: b (n) = 5n - 2 | Rekurzivna formula: b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3

Pronalaženje formule (s obzirom na slijed s prvim pojmom)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`

Pronalaženje formule (s obzirom na slijed bez prvog pojma)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Find the first term i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h` ii. first term = k - (h-1)*(common difference) 3. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]` 

Više informacija:

Za više informacija o ovoj temi posjetite

  • Wikipedija