Što je Eulerova metoda?
Eulerova metoda je numerički postupak prvog reda za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi (ODE) s danom početnom vrijednošću.
Opći problem početne vrijednosti

Metodologija
Eulerova metoda koristi jednostavnu formulu,

konstruirati tangentu u točki x
i dobiti vrijednost y(x+h)
čiji je nagib,


U Eulerovoj metodi možete aproksimirati krivulju otopine tangentom u svakom intervalu (odnosno nizom kratkih segmenata crte), u koracima od h
.
Općenito , ako koristite malu veličinu koraka, točnost aproksimacije se povećava.
Opća formula


Funkcionalna vrijednost u bilo kojoj točki b
, dana sy(b)

gdje,
- n = broj koraka
- h = širina intervala (veličina svakog koraka)
Pseudokod

Primjer
Pronađi y(1)
, dano

Rješavajući analitički, rješenje je y = ex i y(1)
= 2.71828
. (Napomena: Ovo analitičko rješenje služi samo za usporedbu točnosti.)
Koristeći Euler metoda, s obzirom h
= 0.2
, 0.1
, 0.01
, možete vidjeti rezultate na slici ispod.

Kada h
= 0.2
, y(1)
= 2.48832
(pogreška = 8,46%)
Kada h
= 0.1
, y(1)
= 2.59374
(pogreška = 4,58%)
Kada h
= 0.01
, y(1)
= 2.70481
(pogreška = 0,50%)
Možete primijetiti kako se preciznost poboljšava kad su koraci mali.