Vodič za tablicu istine o logičkoj algebri - Objašnjeni XOR, NOR i logički simboli

Svi volimo računala. Mogu učiniti toliko nevjerojatnih stvari. Unutar nekoliko desetljeća računala su potpuno revolucionirala gotovo sve aspekte ljudskog života.

Oni mogu obavljati zadatke različitog stupnja sofisticiranosti, a sve samo okrećući nule i jedinice. Izvanredno je vidjeti kako tako jednostavna radnja može dovesti do toliko složenosti.

Ali siguran sam da svi znate da se takva složenost ne može postići (praktički) samo slučajnim prevrtanjem brojeva. Iza toga zaista postoji neko obrazloženje. Postoje pravila koja određuju način na koji bi to trebalo učiniti. U ovom ćemo članku razgovarati o tim pravilima i vidjet ćemo kako oni upravljaju načinom na koji računala "razmišljaju".

Što je logička algebra?

Pravila koja sam gore spomenuo opisuje polje matematike koje se naziva Booleova algebra.

U svojoj knjizi iz 1854. godine britanski matematičar George Boole predložio je sustavni skup pravila za manipulaciju vrijednostima istine. Ta su pravila dala matematički temelj za rješavanje logičkih prijedloga. Ovi skupovi temelja doveli su do razvoja Booleove algebre.

Da bismo najbolje razumjeli Booleovu algebru, prvo moramo razumjeti sličnosti i razlike između Booleove algebre i drugih oblika algebre.

Algebra se općenito bavi proučavanjem matematičkih simbola i operacijama koje se mogu izvršiti nad tim simbolima.

Ti simboli nemaju svoje značenje. Oni predstavljaju neku drugu količinu. Ta veličina daje neku vrijednost tim simbolima i upravo je ta veličina na kojoj se operacije zapravo izvode.

Booleova algebra također se bavi simbolima i pravilima koja upravljaju operacijama s tim simbolima, ali razlika je u tome što ti simboli predstavljaju .

U slučaju uobičajene algebre, simboli predstavljaju Realne brojeve, dok u Booleovoj algebri predstavljaju vrijednosti Istine.

Slika dolje prikazuje cjelokupni niz Stvarnih brojeva. Skup Realnih brojeva uključuje Prirodne brojeve (1, 2, 3, 4 ....), Cijele brojeve (sve Prirodne brojeve i 0), Cijele brojeve (.....- 2, -1, 0, 1, 2, 3 ...) i tako dalje. Obična algebra bavi se cijelim tim skupom brojeva.

U usporedbi s tim, vrijednosti Istine sastoje se od samo dvije vrijednosti: False i True. Ovdje bih želio istaknuti činjenicu da za predstavljanje tih vrijednosti možemo koristiti bilo koji drugi simbol.

Na primjer, u Computer Scienceu uglavnom predstavljamo ove vrijednosti pomoću 0 i 1. 0 se koristi za False i 1 za True.

To možete učiniti i na više otmjenih načina predstavljanjem vrijednosti istine s nekim drugim simbolima kao što su Mačke i Psi ili Banane i naranče.

Poanta je ovdje da će unutarnje značenje ovih simbola ostati isto bez obzira na simbol koji koristite. Ali pazite da tijekom rada ne promijenite simbole.

Sad je pitanje da ako su (Tačno i Netačno), (0 i 1) samo prikazi, što onda pokušavaju predstaviti?

Temeljno značenje iza vrijednosti istine dolazi iz polja logike gdje se vrijednosti istine koriste da bi se utvrdilo je li prijedlog "Tačno" ili "Netačno". Ovdje vrijednosti istine predstavljaju odnos prijedloga prema istini, odnosno je li prijedlog istinit ili neistinit.

Prijedlog je samo izjava poput "Sve su mačke slatke."

Ako je gornja tvrdnja istinita, tada joj dodjeljujemo vrijednost istinitosti "True" ili "1", u suprotnom dodijeljujemo "False" ili "0".

U Digitalnoj elektronici vrijednosti istine koriste se za predstavljanje stanja "Uključeno" i "Isključeno" elektroničkih sklopova. O tome ćemo razgovarati kasnije u ovom članku.

Logičke operacije i tablice istine

Baš kao i obična algebra, i logička algebra također ima operacije koje se mogu primijeniti na vrijednosti da bi se dobili neki rezultati. Iako ove operacije nisu slične onima u uobičajenoj algebri, jer, kao što smo ranije razgovarali, Booleova algebra radi na vrijednostima Istine, a ne na Realnim brojevima.

Bulova algebra ima tri osnovne operacije.

ILI : Također poznato kao disjunkcija . Ova se operacija izvodi na dvije logičke varijable. Izlaz operacije OR bit će 0 kada su oba operanda 0, inače će biti 1.

Da bismo dobili jasniju sliku o tome što radi ova operacija, možemo je vizualizirati uz pomoć donje tablice istine .

Truth tables give us an insightful representation of what the Boolean operations do and they also act as a handy tool for performing Boolean operations. OR Operation Variable-1 Variable-2 Output 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

I : Također poznat kao Konjunkcija . Ova se operacija izvodi na dvije logičke varijable. Izlaz operacija AND bit će 1 kada su oba operanda 1, inače će biti 0. Prikaz tablice istine je sljedeći.

 AND Operation Variable-1 Variable-2 Output 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

NAPOMENA : Također poznat kao negacija . Ova se operacija izvodi samo na jednoj varijabli. Ako je vrijednost varijable 1, tada je ova operacija jednostavno pretvara u 0, a ako je vrijednost varijable 0, pretvara je u 1.

 Not Operation Variable-1 Output 0 1 1 0 

Bulova algebra i digitalni krugovi

Nakon početnog razvoja, logička algebra vrlo je dugo ostala jedan od onih pojmova u matematici koji nisu imali značajnije praktične primjene.

Tridesetih godina 20. stoljeća, Claude Shannon, američki matematičar, shvatio je da se logička algebra može koristiti u krugovima gdje binarne varijable mogu predstavljati signale "niskog" i "visokog" napona ili stanja "uključeno" i "isključeno".

Ova jednostavna ideja izrade sklopova uz pomoć logičke algebre dovela je do razvoja digitalne elektronike koja je uvelike pridonijela razvoju sklopova za računala.

Digitalni krugovi implementiraju logičku algebru uz pomoć Logic Gatesa. Logička vrata su sklopovi koji predstavljaju logičku operaciju. Na primjer, OR vrata predstavljaju operaciju OR. Isto vrijedi i za vrata NOT i AND.

Uz osnovna logička vrata imamo i logička vrata koja se mogu stvoriti kombinacijom osnovnih logičkih vrata.

NAND : NAND vrata su formirana kombinacijom vrata NOT i AND. NAND vrata daju izlaz 0 ako su oba ulaza 1, inače 1.

NAND vrata imaju svojstvo funkcionalne cjelovitosti, što znači da se bilo koja logička funkcija može implementirati samo korištenjem kombinacije samo NAND vrata.

 NAND Gate Variable-1 Variable-2 Output 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

NOR : NOR vrata su formirana kombinacijom vrata NOT i OR. NOR vrata daju izlaz 1 ako su oba ulaza 0, inače 0.

NOR vrata, baš kao i NAND vrata, imaju svojstvo funkcionalne cjelovitosti, što znači da se bilo koja logička funkcija može implementirati samo upotrebom kombinacije NOR vrata.

 NOR Gate Variable-1 Variable-2 Output 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Većina digitalnih sklopova izrađuje se pomoću NAND ili NOR ulaza zbog svojih svojstava funkcionalne cjelovitosti, a također i zato što ih je lako proizvesti.

Osim gore spomenutih vrata, imamo i neke posebne vrste vrata koja služe u neku određenu svrhu. To su kako slijedi:

XOR : XOR vrata ili vrata Exclusive-OR posebna su vrsta logičkih vrata koja daju 0 kao izlaz ako su oba ulaza 0 ili 1, inače daju 1.

 XOR Gate Variable-1 Variable-2 Output 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

XNOR : XNOR vrata ili Exclusive-NOR vrata su posebna vrsta logičkih vrata koja daju 1 kao izlaz kad su oba ulaza 0 ili 1, inače daju 0.

 XNOR Gate Variable-1 Variable-2 Output 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Zaključak

Dakle, uz sve ovo što ovdje možemo zaključiti našu raspravu o Booleovoj algebri. Nadam se da ste do sada imali pristojnu sliku o tome što je Booleova algebra.

To definitivno nije sve što trebate znati o logičkoj algebri. Booleova algebra ima puno koncepata i detalja o kojima nismo uspjeli razgovarati u ovom članku.