Jedinstveni krug koristan je alat za vizualizaciju za učenje o trigonometrijskim funkcijama.
Ključ njegove korisnosti je jednostavnost. Uklanja potrebu za pamćenjem različitih vrijednosti i omogućuje korisniku da jednostavno izvede različite rezultate za različite slučajeve.
Naučimo više o tome i provjerimo razumijevanje pomoću praktičnog trigonometrijskog kalkulatora koji sam stvorio na kraju članka.
Dio 1. Što je Jedinstveni krug i kako se koristi?
Jedinstvena kružnica je kružnica polumjera jedne jedinice sa središtem smještenim u ishodištu. Drugim riječima, središte se stavlja na grafikon gdje se prelaze osi X i Y.
Imati radijus jednak 1 jedinici omogućit će nam stvaranje referentnih trokuta s hipotenuzom jednakom 1 jedinici.
Kao što ćemo vidjeti uskoro, to nam omogućuje izravno mjerenje sinusa , kosinusa i tangente . Trokut u nastavku podsjeća nas kako definiramo sinus i kosinus za neki kut alfa .
Budući da je hipotenuza jednaka 1 i sve što je podijeljeno s 1 jednako je sebi, sin alfa jednak je duljini pr. Ili sin (α) = BC / 1 = BC .
Slično tome, kosinus će biti jednak duljini AC. Ili cos (α) = AC / 1 = AC .
Dalje, pomaknimo ovaj trokut u naš Jedinstveni krug, tako da radijus kruga može poslužiti kao hipotenuza.
Kao rezultat, y koordinata točke u kojoj trokut dodiruje krug jednaka je sin (α), ili y = sin (α) . Slično tome, koordinata x jednaka je cos (α), ili x = cos (α) .
Tako se kretanjem po krugu i promjenom kuta možemo mjeriti sinus i kosinus tog kuta mjerenjem y i x koordinata u skladu s tim.
Kutovi se mogu mjeriti u stupnjevima i / ili radijanima . Točka s koordinatama (1, 0) odgovara 0 stupnjeva (vidi sliku 1). Mjera se povećava u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, pa će točka s koordinatama (0, 1) odgovarati za 90 stupnjeva. Potpuni krug - 360 stupnjeva.
Dio 2. Važni kutovi i njihove odgovarajuće vrijednosti sinusa, kosinusa i tangente
Budući da ima smisla započeti s 0 stupnjeva, naš će krug izgledati ovako:
Budući da je tangenta jednaka sinusu podijeljenom s kosinusom, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .
Dalje da vidimo što će se dogoditi na 90 stupnjeva. Koordinate odgovarajuće točke su (0,1). Dakle, sin (90) = y = 1 i cos (90) = x = 0. Krug će izgledati ovako:
Što je s tangentom (90)? Kako se mjera kosinusa približava 0, a događa se da je nazivnik u razlomku, vrijednost tog razlomka raste do beskonačnosti. Stoga se za tan (90) kaže da je nedefiniran .
Sada pitanje koje biste mogli postaviti: da li se ikad međusobno izjednačuju kako grijeh ide od 0 do 1, dok kosinus ide od 1 do 0? Odgovor je da, a to se događa točno na pola puta na 45 stupnjeva! Krug izgleda ovako:
Kao rezultat toga što je brojnik isti kao nazivnik, tan (45) = 1 .
Na kraju, općeniti referentni krug jedinice. Odražava i pozitivne i negativne vrijednosti za X i Y osi i pokazuje važne vrijednosti kojih biste se trebali sjetiti
Kao posljednju napomenu za ovaj odjeljak, uvijek pomaže prisjetiti se sljedećeg trigonometrijskog identiteta koji se temelji na Pitagorinom teoremu: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.
Dio 3. Trigonometrijski kalkulator
Kao koristan alat za praksu dodao sam jednostavan trigonometrijski kalkulator. Potrebni su ulazi za mjere kuta i izlazi odgovarajuće vrijednosti za funkcije sinusa , kosinusa i tangente .
Kao mjeru kuta možete odabrati stupnjeve ili radijane . Svaka od njih ima svoje prednosti i nedostatke. Za kvantitativne odnose, budući da je π radijana = 180 °, 1 radijan bio bi 180 ° / π ili otprilike 57 ° . Može se izračunati s bilo kojom željenom točnošću.
Kôd kalkulatora sadrži neke osnovne interaktivnosti i postupanje s pogreškama unutar ograničenja uređivača. Njegovi su građevni blokovi označeni i komentirani, tako da svatko tko želi to izmijeniti može to lako učiniti.
Na primjer, mogu se dodati nove funkcije kao što su ctg , sec i tako dalje, kao i različite sheme boja i još mnogo toga. Potpunom izvornom kodu možete pristupiti klikom ovdje.
Unesite stupanj ili mjerenje radijana i kliknite Pošalji
Stupanj Radian SubmitGRIJEH:
COS:
TAN:
Nadam se da će vam članak, zajedno s izvornim kodom kalkulatora, koristiti. Radujem se što ćemo uskoro vidjeti njegove izmjene.